12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是（       ） A．2 B．7 C．9 D．14 2. 在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（       ） A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（       ） A．4 B．3.5 C．2 D．1.5 4. 疫情控期间，为了管理方便，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个临时隔离点，如图所示，若要使隔离点到三条公路的距离相等，则这个隔离点应修建在（　　） A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直分线的交点处 5. 如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：①PM＝PN；②AM＝AN；③△APM≌△APN；④∠PAN+∠APM＝90°．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A．10 B．15 C．30 D．20 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，若，，，则的长为（       ）     A．6 B．5 C．4 D．3 8. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（       ） A．3 B．5 C．5或7 D．3或7 10. 如图，已知和的平分线相交于点，，垂足为，若，则点到与的距离之和为（       ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11. 如图，在中，，平分，，则点到的距离为______． 12. 如图，OP平分∠AOB，P于点C，P于点D，若P2，则P______． 13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_____． 14. 如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为______． 三、解答题 15. 如图（1），平分，于B，于C，易知：． ①探究：如图（2），平分，，，求证：． ②探究：如图（3）在四边形中，，，且，求证：平分． 16. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M． （1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；        （2）求证：AC＝BM＋CM． 17. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线． (1)∠DEA＝        ；（需说明理由） (2)求证：CE＝EB； (3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由． 18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB． (1)求证：DC＝DE； (2)求证：△CDF≌△EDB； 19. 如图①，在中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，交BC于E，交BC于F． （1）求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等； （2）如图②，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证明你的猜想． $$