5.1 总体平均数与方差的估计（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（湘教版）

第5章 用样本推断总体 九年级数学湘教版·上册 5.1总体平均数与方差的估计 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算．(重点、难点) 新知探究 据统计,2016年全年全国居民人均可支配收入23821元,比上年名义增长8.4%,扣除价格因素实际增长6.3%. 　　按常住地分,城镇居民人均可支配收入33616元,增长7.8%,扣除价格因素实际增长5.6%;农村居民人均可支配收入12363元,增长8.2%,扣除价格因素实际增长6.2%. 城乡居民人均收入倍差2.72,比上年缩小0.01 . 全国居民人均可支配收入中位数20883元,比上年名义增长8.3%. 根据国家统计局对全国各省，自治区、直辖市6.8万个农户的抽样调查，2015年农民人均纯收入为2476元，比上年同期增加109元，扣除价格因素的影响，实际增长4.8%. 观察与思考 新知探究 从上述网页可见，国家统计局对2016年农民收入增长情况的调查采用的是什么调查方式？从中你能估计出全国各省、自治区、直辖市农民人均纯收入吗？ 新知探究 问题： 从上述报道可见，国家统计局进行2014年度农民收入增长调查采用的是什么调查方式？ 实际生活中还有哪些情况也需要使用上述抽样调查的方法？ 比如，工厂要测定一类产品的质量、了解民众对一些问题的看法、了解某种产品的市场占有率等等，都需要采用抽样调查的方法. 抽样调查 新知探究 实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据. 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性. 新知探究 例1：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）. 种类 每亩水稻的产量（kg） 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示： 新知探究 = （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1(kg). = （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885(kg)， 这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为： 由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量. 新知探究 利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即 < . 因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定． 从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值. 问题：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？ 新知探究 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 新知探究 例2： 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）: 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00 — 11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 新知探究 解：在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： 在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件