4.2 正切（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（湘教版）

第4章 锐角三角函数 九年级数学湘教版·上册 4.2 正切 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算. （重点、难点） 2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角． (重点) 新课导入 想一想 　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 新知探究 正切的定义 问题引导 问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？ 新知探究 1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 新知探究 2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m 1.5m 6m 4m A B C D E F 新知探究 3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 2m 2m 6m 5m A B C D E F 新知探究 如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2, 算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 新知探究 直角三角形的边与角的关系 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 新知探究 问题：如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？ 新知探究 ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴ 即 BC·DF = AC·EF ， ∴ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∵ 知识归纳 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直 角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关． 角 的对边 角 的邻边 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα， 即 新知探究 例1 求 tan30°，tan60°的值. 从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. 解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°， 于是 BC = AB ， ∠B=60°. 由此得出 AC = BC. 因此 　 因此 新知探究 现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 新知探究 例2 计算：tan45°+tan230°tan260° 解: 原式 新知探究 　　对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们也可用计算器来求. 用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角 　　 　　 例如求25°角的正切值，可以在计算器上依 次按键　　　　 ， 显示结果为0.4663…　　 新知探究 　　如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角. 　　例如，已知tanα=0.8391，依次按键 　　　　　　　　　　 ，显示结果为 40.000…，表示角α约等于40°. 知识总结 总结归纳 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα (或cosα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数. 课堂小结 正切 正切的概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切 正切的性质：α确定的情况下，tanα为定值，与三角形的大小无关 用计算器解决正切问题 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值． 解： 课堂小测 课堂小测 用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： 2. （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′. 解： tan 35°≈ 0.7002； （1） （2） tan 68°12′ ≈ 2.5001； （3） tan 9°42′ ≈ 0.1709. 课堂小测 （1）1+tan260 ° ； 计算： 3. （2）tan30°cos30°. 解 （1）1+tan260 ° (2) tan30°cos30° 本课结束 本课结束 $$