4.1 正弦和余弦（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（湘教版）

第4章 锐角三角函数 九年级数学湘教版·上册 4.1.1正弦 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握锐角正弦的定义. 2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点) 新课导入 观察与思考 金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境. 若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？ 新知探究 锐角正弦的概念 问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ 直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？ B C A 70 ° 100m ? 新知探究 如果将条件中的70°改为30°，你能求AB吗？ B C A 70 ° B C A 30 ° 100m 这个比值与三角形的大小有关吗？ 新知探究 这些比值与三角形的大小有关吗？ 在直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？ B C A 45 ° 新知探究 综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°、45°、 60° 时，它的对边与斜边的比都是一个固定值. 新知探究 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 知识归纳 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 新知探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 引出定义： 新知探究 例 如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. (1)解: ∠A的对边BC=3，斜边AB=5. 新知探究 (2)解: ∠B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16 于是 AC = 4 因此 课堂小结 正弦 正弦的概念：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦 正弦的性质：α确定的情况下，sinα为定值，与三角形的大小无关 1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（ ) A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定 B 课堂小测 课堂小测 2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值． 课堂小测 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角　的正弦值. 3. 解 如图，设点A（3，0）， 连接P A . A ● 在△APO中，由勾股定理得 因此 本课结束 本课结束 $$第4章 锐角三角函数 九年级数学湘教版·上册 4.1.2特殊角的正弦值、用计算器求正弦值 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握锐角正弦的定义. 2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点) 新课导入 探索30°角的三角函数值. ①观察一副三角板，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ ②回忆：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_______. ③sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？ 一半 新知探究 问题1：如何求sin 45°的值？ 如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°. 于是∠B=45°. 从而AC=BC． 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2. 于是AB= BC. 因此 特殊角的正弦值 新知探究 问题2：如何求sin 60°的值？ 如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，则 ∠A=30°，从而 . 根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2- 于是 因此 新知探究 例1 计算：sin230°－ sin45°＋sin260° 解： 原式 通常我们把 (sin30°)2简记为sin230° 新知