3.6 位似（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（湘教版）

第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.6.1 位似图形的概念及画法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握位似图形的基本概念.(重点） 2.理解并掌握位似图形的基本性质．(重点、难点) 新课导入 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ o 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 新知探究 位似图形的概念及性质 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A，A′；再分别在狗尾巴尖上取一点B，B′. o B′ B A′ A 点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？ 考虑对应点，从特殊点入手 新知探究 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 计算(精确到0.1)： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等. 新知探究 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过点O， （2） ，其中k 是非零常数，当k>0 时，点P′在射线 OP 上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 新知探究 o B A 连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ B′ A′ ∵ ，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 如何证明？ 利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. 知识归纳 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行. 两个位似图形具有哪些特征？ 新知探究 作位似图形 A B A’ C’ B’ C O 利用位似把△ABC缩小为原来的一半. 1、在三角形外选一点O； 2、过点O分别作射线 OA、OB、OC； 3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使 ； 步骤： 4、顺次连接A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形. 还有其他方法吗？ 新知探究 A 利用位似把△ABC 缩小为原来的一半. B A’ C’ B’ C O 知识归纳 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 新知探究 例1：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 画法一:△ABC与△DEF在同侧 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F O 新知探究 A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE, OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D F E 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧. 归纳 O 课堂小结 位似 性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等于相似比 作图 1.确定位似中心 3.确定相似比 2.确定原图形的关键点 4.画出新图形的关键点 5.根据关键点画出图形 课堂小测 1.由位似变换得到的图形与原图形 （ ） A .全等 B. 相似 C.不一定相似 D.肯定不全等 B 2.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机； （2）电梯上的人的升降； （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人； （4）国旗上的红五角星. 上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A .0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 课堂小测 2) 分别在线段OA、OB、OC、O