3.5 相似三角形的应用（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（湘教版）

第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.5相似三角形的应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.学会利用相似三角形解决高度(长度）测量问题.(重点、难点） 2.学会利用相似三角形解决河宽测量问题．(重点、难点) 新课导入 世界上最高的树 —— 红杉 新知探究 乐山大佛 新知探究 台北101大楼 新知探究 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 新知探究 世界上最宽的河 ——亚马逊河 怎样测量河宽？ 新知探究 问题1 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 利用相似三角形测量宽度 一 A B 如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A, B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A, B 间的距离了. C D F 新知探究 例1 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. 新知探究 因此河宽大约为90m. 解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P ∴△PQR∽△PST 新知探究 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 方法归纳 新知探究 问题2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 运用相似三角形解决高度(长度)测量问题 二 新知探究 例2 如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题． 新知探究 解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF， 又∵∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF， ∴ = ，∴ = ， ∴BO=134. 因此金字塔高134 m. 新知探究 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法1 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 新知探究 例3 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝50米，AA′＝0.0005米，则李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′.（近似地认为AA′ // BB′ ） 新知探究 解： 答：李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为0.125m. 新知探究 例4 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度. 分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN. A E C D F B N M 新知探究 A E C D F B N 解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面， ∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA. ∵∠EAM=∠CAN, ∴△AEM∽△ACN , ∴ . ∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , ∴ , ∴CN=3.6m， ∴CD=3.6+1.6=5.2（m）. 故树的高度为5.2m. M 新知探究 测高方法2： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 新知探究 例5 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？ 解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE. ∴ , 得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m.