3.4.1 相似三角形的判定（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（湘教版）

第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.4.1.1相似三角形的判定的预备定理 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.(重点） 2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题．(重点、难点) 新课导入 相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果∠A=∠A′，∠B=∠B'，∠C=∠C′， ，那么△ABC与△A'B'C'相似.这是由三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断两个三角形相似吗？ 新知探究 判定三角形相似的预备定理 问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的. 新知探究 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ ∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC. ∴ ∴△ADE∽△ABC F 知识归纳 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图3） D E O B C A B C D E （图1） “A”型 A D E B C （图2） 新知探究 判定三角形相似的预备定理的简单应用 例1 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. 新知探究 例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC， 交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC. 证明： ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点， ∴AE=CE. ∴△ADE∽△ABC. 又DE=FE，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE. ∵DE∥BC， ∴△CFE∽△ABC. 新知探究 例3 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC， 课堂小结 判定三角形相似的预备定理 内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 应用 证明三角形相似 求值 求线段的比值 求线段的长 求角的度数 课堂小测 1．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____. 课堂小测 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长. 解：∵四边形EFCD是正方形， ∴ED∥BC，ED=DC=FC=EF. ∴△ADE∽△ACB. ∴DC=3,即正方形的边长为3. 课堂小测 3.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并 说明理由. 解：∵OE∥BC，OF∥CD， ∴∠AEO=∠ABC,∠AOE=∠ACB, ∠AOF=∠ACD,∠AFO=∠ADC. ∴∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,即∠EOF=∠BCD. 又∵OE∥BC，OF∥CD， ∴△AOE∽△ACB,△AOF∽ACD. ∴四边形AEOF与四边形ABCD相似. 本课结束 本课结束 $$第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.4.1.2相似三角形的判定定理1 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 新课导入 问题1 这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 新知探究 那这样变化一下呢？ 新知探究 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 什么叫相似三角形？ 全等是一种特殊的相似 新知探究 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边