24.1.3 弧、弦、圆心角（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十四章 圆 九年级数学人教版·上册 24.1.3弧、弦、圆心角 授课人：XXXX 1 复习导入 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 新知探究 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 新知探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 因此， 重合，AB与A′B′ 重合． 与 AB ⌒ A′B′ ⌒ AB ⌒ A′B′ ⌒ = 新知探究 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． · O A B A′ B′ ∵∠AOB=∠A｀OB｀ AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ 新知探究 · O A B A′ B′ 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等. 即：同圆或等圆中 ⌒ ⌒ AB=A′B′ ∠AOB＝∠A′OB′ 知 一 得 二 新知探究 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ 巩固练习 证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB=AC ⌒ ⌒ AB=AC, ⌒ ⌒ 巩固练习 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 解: 巩固练习 2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°， 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： , BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∵ 课堂小结 1、三个元素： 圆心角、弦、弧 2、三个相等关系： O α A B A1 B1 α (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (4) 弦心距相等 知一得三 (3) 弦相等 课堂小测 1、如图，已知AD=BC、求证AB=CD. . O A B C D 变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD. E 提示：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角，弦相等 课堂小测 2、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CF. P . O A B C D ┌ ┐ G E F 本课结束 本课结束 $$