24.1.2 垂直于弦的直径（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十四章 圆 九年级数学人教版·上册 24.1.2垂直于弦的直径 授课人：XXXX 1 复习导入 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过 哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形. 2、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴. . 新知探究 剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 证明如下 结论： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 新知探究 叠 合 法 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E. 求证：AE=BE，，. 证明：连接OA，OB，则OA=OB， ∵垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，∴当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，分别和重合. 因此AE=BE，，. 新知探究 可以发现：圆是轴对称图形. 任何一条直径所在 直线都是它的对称轴. 同时，我们可以得到一条重要定理----垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧. 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 新知探究 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 新知探究 37m 7.23m A B O C E 新知探究 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形 解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其坐在圆的圆心为O，半径为R 经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA. 根据垂径定理，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. 由题设可知 AB=37 m CD=7.23m 所以 AD=0.5AB=0.5×37=18.5m OD=OC-CD=R-7.23 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 解得 R≈27.3 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m 新知探究 在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示. 若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度. 新知探究 C D 解：建立如图所示坐标系 则OA=OB=OD=325mm，AC=300mm 在RT△ACO中， 由勾股定理有 OA2=OC2+AC2 解得 OC=125 则 CD=OD-OC=200mm 所以油的最大深度为200mm 巩固练习 练习：如图，圆O的弦AB＝8 cm ， DC＝2cm，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长. 巩固练习 练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 cm，弦AC= cm ， 求圆O的半径. 　　 知识归纳 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　 求出第三个量： C D B A O 勾股定理 课堂小结 1.圆是轴对称图形. 2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3.垂径定理的推论1: 平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 课堂小测 1.如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=10cm，CE=2cm，求弦AB的长. F 课堂小测 2、一弓形弦长为　　cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为 . D C O A B 2cm 课堂小测 3、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= . 4 本课结束 本课结束 $$