23.2 解直角三角形及其应用（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（沪科版）

第23章 解直角三角形 九年级数学沪科版·上册 23.2.1 解直角三角形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握解直角三角形的概念.（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 复习导入 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 观察与思考 新知探究 例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形. 解： A B C 已知两边解直角三角形 一 解直角三角形:在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程． 新知探究 在图中的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 新知探究 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 已知一边一锐角解直角三角形 二 ） 新知探究 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 新知探究 构造直角三角形解决问题 三 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= + 新知探究 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵AD平分∠BAC 新知探究 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形. （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理得 A B C b=20 a=30 c 新知探究 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形. (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 新知探究 课堂小结 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 解题思想与方法： 随堂小测 1.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D．3 A 随堂小测 2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号） 解：在等边△ABD中，∠B=60°, ∵∠BAC=90°, ∴∠C=30°. ∵sinC= AB BC ∴BC=4. ∴AC=BC·cosC= 2√3 ∴△ABC的周长是6+2√3 . AC BC ∵cosC= 本课结束 本课结束 $$第23章 解直角三角形 九年级数学沪科版·上册 23.2.2 仰角、俯角问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.巩固解直角三角形有关知识.（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题. (难点) 复习导入 问题 秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳(OA)的长为3m，静止时秋千踏板(B，大小忽略不计)距离地面(BE)的距离为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°.你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 观察与思考 AD=EF=OE-OF=3+0.5-3cos53° 52° 新知探究 例1 如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又在此处测得山顶A的仰角为45°，求山高(