4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是(   ) A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D． 2. 如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(       ) A． B． C． D． 4. 如图，中，，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（       ） A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 5. 如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝AP×AC 6. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（       ） A． B． C． D． 7. 已知在中，，，，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，若点P为的边上一点（），下列条件不能判定的是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，.则图中相似三角形共有（　　）     A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10. 如图，正方形ABCD的边CD与正方形CEFG的边CE重合，点O是EG的中点，∠CGE的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论： ①GH⊥BE； ②HO∥BG，HO=BG； ③点H不在正方形CGFE的外接圆上； ④△GBE∽△GMF． 其中结论正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12. 如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是 A． B． C． D．和 二、填空题 13. 如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________. 15. 如图，在中，直角边上有一动点（不与点重合）．过点作直线截，使截得的三角形与相似，则满足这样条件的直线共有______条．     16. 如图D，E两点分别在线段和上，在下列四个条件中：①；②；③；④．其中能使与相似的是_______．(填序号) 三、解答题 17. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F．求证：AD2＝DE•DF． 20. （1）已知线段线段c是线段和b的比例中项，求线段c的长． （2）如图所示，在和中，． ①写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）． ②请写出其中一对三角形相似理由． 21. 如图，在中，，，是的平分线． （1）和相似吗？为什么？ （2）、、之间有什么关系？为什么？ $$