2024届高考数学一轮复习第七章《立体几何与空间向量》第一节 空间几何体及其表面积与体积-第1课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积

第一节 空间几何体及其表面积与体积 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课标要求 1.利用实物、计算软件等观察空间图形，认识柱体、锥体、台体、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 3.会用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.空间几何体的结构特征 （1）多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点， 但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 ____________ 三角形 梯形 平行四边形 （2）旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆面 侧面展开图 矩形 ______ 扇环 扇形 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面展开图 侧面积公式 <m></m> <m></m> 续表 2.直观图的斜二测画法 建系 规则 <m></m> 或 <m></m> 原来的一半 3.柱体、锥体、台体的表面积、体积 几何体 表面积 体积 柱体（棱柱和圆柱） 锥体（棱锥和圆锥） 台体（棱台和圆台） <m></m> （ <m></m> <m></m> ） <m></m> 提 醒 1.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素间的关系. 2.在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的构成，尤其是重合部分，面积不要多加或少减. 知识拓展 1.特殊的四棱柱 上述四棱柱有以下集合关系： <m></m> 是正方体 <m></m> 是正四棱柱 <m></m> 是长方 体 <m></m> 是直平行六面体 <m></m> 是平行六面体 <m></m> 是四棱柱 <m></m> . 2.水平放置的平面图形的面积 <m></m> 与其直观图的面积 <m></m> 的关系为 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) × （2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) × （3） 菱形的直观图仍是菱形.( ) × （4） 锥体的体积等于底面积与高之积.( ) × （5） 若圆柱的底面积为 <m></m> ，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是 <m></m> .( ) √ 2. （新教材改编题）下列几何体是棱台的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& D 3. （2020全国Ⅰ，3，5分）埃及胡夫金字塔是古代世 界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该 四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧 面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面 正方形的边长的比值为( ) C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 设正四棱锥的底面正方形的边长为 <m></m> ，正四棱锥的高为 <m></m> ，侧面三角形底边上的高（斜高）为 <m></m> ， 则由已知得 <m></m> . 如图，设 <m></m> 为正四棱锥 <m></m> 底