2024届高考数学一轮复习第六章《数列》第二节 等差数列及其前n项和

第六章 数列 第二节 等差数列及其前n项和 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式. 3.能在具体的问题情境中发现数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. 4.体会等差数列与一次函数、二次函数的关系. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.等差数列的有关概念 等差数列的定义 等差中项 同一个常数 <m></m> 2.等差数列的有关公式 通项公式 <m></m> <m></m> 3.等差数列的性质 （1）若 <m></m> 为等差数列，且 <m></m> ，则 <m>.</m> （2）若 <m></m> 是等差数列，公差为 <m></m> ，则 <m></m> 也是等差数列，公差为 <m></m> . （3）若 <m></m> 是等差数列，公差为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是公差为 <m></m> 的等差数列. （4）若 <m></m> ， <m></m> 是等差数列，且 <m></m> ， <m></m> 的项数一致，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为常数）也是等差数列. （5）若 <m></m> 是等差数列，前 <m></m> 项和为 <m></m> ，则 <m></m> 是关于 <m></m> 的一次函 数或常数函数,所以数列 <m></m> 也为等差数列，其首项与 <m></m> 的首项相同，公差为 <m></m> . （6）若 <m></m> 是等差数列，前 <m></m> 项和为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 也是等差数列. （7）若非零等差数列 <m></m> 的项数为偶数 <m></m> ,公差为 <m></m> ,奇数项之和为 <m></m> ,偶数项之 和为 <m></m> ,则所有项之和 <m></m> , <m></m> , <m></m> ；若非零 等差数列 <m></m> 的项数为奇数 <m></m> ,奇数项之和为 <m></m> ,偶数项之和为 <m></m> ,则所有项 之和 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . （8）若两个等差数列 <m></m> ， <m></m> 的前 <m></m> 项和分别为 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> . 知识拓展 （1）等差数列的单调性：当 <m></m> 时， <m></m> 是递增数列；当 <m></m> 时， <m></m> 是递减 数列；当 <m></m> 时， <m></m> 是常数列. （2）已知数列 <m></m> 的通项公式是 <m></m> （其中 <m></m> ， <m></m> 为常数），则数列 <m></m> 一定是等差数列，且公差为 <m></m> . （3）数列 <m></m> 是等差数列 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 为常数）. （4）在等差数列 <m></m> 中，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 存在最大值；若 <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> 存在最小值. （5）已知等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，前 <m></m> 项和为 <m></m> ,若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，那么这个数 列是等差数列.( ) × （2） 数列 <m></m> 为等差数列的充要条件是对任意 <m></m> ，都有 <m></m> . ( ) √ （3） 等差数列 <m></m> 的单调性是由公差 <m></m> 决定的.( ) √ （4） 等差数列的前 <m></m> 项和公式是常数项为0的二次函数.( ) √ 2. （2022重庆期末）设 <m></m> 是等差数列，且 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 3. 已知等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则数列 <m