2024届高考数学一轮复习第六章《数列》第一节 数列的概念

第六章 数列 第一节 数列的概念 必备知识·整合 关键能力·突破 拓展视野 用不动点法求数列的通项公式 课标要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表法、图象法、通项公式法）. 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.数列的概念 （1）数列的定义：按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数 叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，简记 为 <m></m> ，其中 <m></m> 是数列 <m></m> 的第 <m></m> 项，也叫做数列的通项. （2）数列与函数的关系：数列 <m></m> 是从正整数集 <m></m> （或它的有限子集 <m></m> ） 到实数集 <m></m> 的函数，其自变量是序号 <m></m> ，对应的函数值是数列的第 <m></m> 项 <m></m> ，记为 <m></m> . 确定的顺序 注 意 <m></m> 与 <m></m> 的区别： <m></m> 表示数列 <m></m> 的第 <m></m> 项，而 <m></m> 表示数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 递减数列 常数列 ＞ ＜ 3.数列的通项公式 如果数列 <m></m> 的第 <m></m> 项 <m></m> 与它的序号 <m></m> 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 提 醒 （1）并不是所有的数列都有通项公式；（2）同一个数列的通项公式在形式上未必唯一. 4.数列的递推公式 如果一个数列的________________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个 式子叫做这个数列的递推公式. 5.数列的表示方法 列表法、图象法和通项公式法. 6.数列的前 <m></m> 项和 （1）数列的前 <m></m> 项和的概念：数列 <m></m> 从第1项起到第 <m></m> 项止的各项之和，称为 数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和，记作 <m></m> ，即 <m></m> ________________. （2）前 <m></m> 项和 <m></m> 与通项 <m></m> 的关系，则 <m></m> 相邻两项或多项 <m></m> 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) × （2） 所有数列的第 <m></m> 项都能使用公式表达.( ) × （3） <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 不能构成一个数列.( ) × （4） 数列的图象是一群孤立的点.( ) √ （5） 若数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ,则 <m></m> ，都有 <m></m> .( ) √ 2. 下列说法正确的是( ) A. 数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 可表示为 <m></m> B. 数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是相同的数列 C. 数列 <m></m> 的第 <m></m> 项是 <m></m> D. 数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数 C 3. （新教材改编题）数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的一个通项公式为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 4. 已知数列 <m></m> 中， <m></m> ，那么数列 <m></m> 是( ) A. 递减数列 B. 递增数列 C. 常数列 D. 摆动数列 B [解析] <m></m> ，将 <m></m> 看作关于 <m></m> 的函数， <m></m> ，易知 <m></m> 是递增数列． 5. 易错题 已知数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，且 <m></m> ，则数列 <m></m> 的通项公 式为