专题05全称量词与存在量词（3个知识点6种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题05全称量词与存在量词（3个知识点6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：全称量词与全称量词命题 知识点2：存在量词与存在量词命题 知识点3：命题的否定 【方法二】 实例探索法 题型1：全称量词命题、存在量词命题的理解 题型2：全称量词命题、存在量词命题的真假 题型3：存在量词命题的否定 题型4：全称量词命题的否定 题型5：命题否定的应用 题型6：全称量词命题和存在量词命题及其否定中的求参问题 【方法三】 差异对比法 易错点1：不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 易错点2：对含有量词的命题的否定时只改变量词或只否定结论而致错 易错点3：忽视否定的范围而致错 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：全称量词与全称量词命题 全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示； 存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． 知识点2：存在量词与存在量词命题 (1)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 知识点3：命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； ∃x∈M，p(x) ﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 【方法二】实例探索法 题型1：全称量词命题、存在量词命题的理解 1．（多选）（2023·全国·高一课堂例题）下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 2．（多选）（2022秋·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）下列命题中，全称量词命题为（    ） A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行 3．（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 ． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数． 题型2：全称量词命题、存在量词命题的真假 4.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（       ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 5.（多选）下列叙述中正确的是（       ） A．若，则； B．若，则； C．已知，则“”是“”的必要不充分条件； D．命题“”的是真命题. 6.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（       ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 7.（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（       ） A．，有 B．，使得 C．，有 D．，使得 题型3：存在量词命题的否定 8.命题“，”的否定为（       ） A． B． C． D． 9.命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 10.，的否定是___________． 题型4：全称量词命题的否定 11.命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 12.命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 13.命题“，”的否定是___________． 14.，的否定是___________． 题型5：命题否定的应用 15．（多选）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（        ） A．0 B．1 C． D． 16.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_______．(填序号) ①不存在x∈R，x3－x2＋1≤0               ②存在x∈R，x3－x2＋1≤0 ③存在x∈R，x3－x2＋1>0                    ④对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 题型6：全称量词命题和存在量词命题及其否定中的求参问题 17.已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 18.（多选）命题“对任意x>0，都有mx+1