广东省东莞市七校联考2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022~2023学年广东省东莞市七校联考 高一（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则（　　） A. B. C D. 5. 已知函数，若，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 或 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（　　） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 7. 若，，，则（　　） A B. C D. 8. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数，设， ，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数的零点是______________. 14. 写出一个定义域为R，在单调递增的偶函数____________________. 15. 已知函数，若不等式的解为，则____________. 16. 若，且，则的最小值为__________，取得最小值的条件为_________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，： （1）当时，求与； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增.. 19. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 20. 命题p：，使得；命题q：，函数至少有一个零点. （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围. 21. （1）已知函数是奇函数，求的值； （2）若； ①化简；； ②对于任意都有，求k的取值范围. 22. 某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴. （1）当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损? （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低? 2022~2023学年广东省东莞市七校联考 高一（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. . 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）为奇函数 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【