1.4.2 充要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2充要条件 人教A版必修第一册 人教A版必修第一册 充要条件 人教A版必修第一册 学习目标： 理解充要条件的判断。 掌握充要条件的证明与探究。 人教A版必修第一册 思考下列“若,则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形的全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则; （4）若是空集，则与均是空集。 情境导入 分析： 不难看出，在命题中(1)(4)，和它们的逆命题都是真命题；在命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题。 人教A版必修第一册 知识点一：充要条件 新课讲授 充要条件： 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件。显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。概括地说，如果，那么与互为充要条件。 人教A版必修第一册 （1）四边形是四方形，四边形的对角线互相垂直且平分； （2）两个三角形相似，两个三角形的三边成比例； （3）； （4）是一元二次方程的一个根， 例题1：下列个题中，哪些充要条件？ 经典例题 人教A版必修第一册 （1）四边形是四方形，四边形的对角线互相垂直且平分； （2）两个三角形相似，两个三角形的三边成比例； （3）； （4）是一元二次方程的一个根， 例题1：下列个题中，哪些充要条件？ 经典例题 人教A版必修第一册 （1）四边形是四方形，四边形的对角线互相垂直且平分； （2）两个三角形相似，两个三角形的三边成比例； （3）； （4）是一元二次方程的一个根， 例题1：下列个题中，哪些充要条件？ 经典例题 人教A版必修第一册 （1）四边形是四方形，四边形的对角线互相垂直且平分； （2）两个三角形相似，两个三角形的三边成比例； （3）； （4）是一元二次方程的一个根， 例题1：下列个题中，哪些充要条件？ 经典例题 人教A版必修第一册 例题2：已知：的半径为圆心到直线的距离为求证：是直线与相切的充要条件。 经典例题 人教A版必修第一册 “三角形相似”是“三角形全等”的什么条件？ 知识辨析 思考： 解：必要不充分条件。 由“三角形全等”能推出“三角形相似”，由“三角形相似”推不出“三角形全等”，因此“三角形相似”是“三角形全等”的必要不充分条件。 人教A版必修第一册 充分条件与必要条件： 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 课堂小结 人教A版必修第一册 1.下列各题中，哪些是的充要条件？ 巩固练习 （1）三角形为等腰三角形，三角形存在两角相等； （2）内两条弦相等，内两条弦所对的圆周角相等； （3）为空集，与之一为空集。 解：充分不必要条件。 解：充要条件。 解：必要不充分条件。 人教A版必修第一册 2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件。 巩固练习 解：“两个三角形全等”的充要条件：（1）这两个三角形的三边分别相等；（2）这两个三角形的两边和它们的夹角分别相等；（3）这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等；（4）这两个三角形的两角和其中一个角的对边分别相等。 “两个三角形相似”的充要条件：（1）这两个三角形的三边成比例；（2）这两个三角形的两边成比例且夹角相等；（3）这两个三角形的两角分别相等。 人教A版必修第一册 3.证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件为 巩固练习 人教A版必修第一册 1.“”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 课堂小测 2.若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若是的必要而不充分条件，则实数的值为（ ） A. B.或 C. D.或 人教A版必修第一册 $$