1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，连接，则的周长为（       ） A． B． C． D． 2. 关于矩形的性质，下面说法错误的是（          ） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两条对角线相等 C．矩形的两条对角线互相垂直平分 D．矩形的两组对边分别平行 3. 矩形的对角线交于点O，且，的周长为23，则矩形的两条对角线的和是 （          ） A．18 B．28 C．36 D．46 4. 如图，矩形的两条对角线相交于点，垂直平分，，则等于（       ）     A．4 B．5 C．6 D．7 5. 如图在菱形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接，若，则在菱形的周长为（       ）     A．8 B．12 C．16 D．20 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，若OA＝12，，则DH的长为（       ）     A． B．8 C． D． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(     )     A． B． C．是等腰三角形 D． 8. 如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（       ）     A．3 B．4 C．5 D． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，旋转角为，当点C，和三点共线时，的长为（             ）．     A． B． C． D． 11. 如图，在等边中，点、分别在轴、轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（   ）． A． B． C． D． 12. 如图，矩形的顶点，，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段．则点N的坐标是（     ）     A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，在矩形中，M为边上一点，连接过点D作于E，若，，则的长为________． 14. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知，则的度数为___________． 15. 如图，矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，过点作，垂足为点E，若，则__________． 16. 如图，矩形纸片中，，，先按图操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则线段的长为___________．     三、解答题 17. 如图，中，，是的中点，若，求的度数．     18. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．     (1)在图①中的上确定一点D，连结，使． (2)在图②中的上确定一点E，连结，使． (3)在图③中的上确定一点F，连结，使． 19. 如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 20. 如图，在矩形中，，，点P在边上，连接，点A关于直线为对称点为，     (1)点落在边上，求的长 (2)点落在线段上，求的长； (3)点到直线的距离等于的长，求的长． $$