第1章勾股定理 自主提升训练 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 单元自主提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知a、b、c分别为中，，的对边，下列说法错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．总有 2．下面四组数中是勾股数的有（ ） ①，，；②，，；③，，；④，，． A．组 B．组 C．组 D．组 3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是（    ） A．169 B．169或119 C．13或15 D．15 4．如图，在中，，，，点是上的动点，则的最小值为(    ) A．5 B． C． D．6 5．如图，已知中，，，将此三角形沿翻折，使得点A与点B重 合，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．中，，，高，则的长为（　　　） A．4 B．14 C．5 或 9 D．4 或 14 7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为36，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（    ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 二、填空题 9．在中，，边上的高为15，则的面积是 ． 10．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树原高为 米． 11．如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为、、． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 12．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为 ． 13．如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑 米． 14．如图，在中，，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为 ，为直角三角形时，则的值 ． 15．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为 ．    16．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题 17．如下图，在中，，于点，．    (1)求的面积； (2)求线段的长． 18．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离； (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 19．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求和的长． 20．根据山西省教育厅“2023年度基础教育领域重点工作推进会”要求，扎实推进建设100所公办幼儿园任务落实，某地计划要在如图所示的直线上，新建一所幼儿园，该区域有两个小区所在的位置在点和点处，于A，于B．已知，，求该幼儿园应该建在距点A为多少处，可以使两个小区到幼儿园的距离相等．    21．已知四边形中，，为中点，且，，．    (1)求的值； (2)求直线与直线的距离． 22．在本学期的数学学习中，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到M，使，连接，根据______可以判定，得出，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围． 【方法感悟】 我们发现，几何图形中出现能表示相等数量关系的条件时，如：“中点”、“角平分线”等，往往可以考虑做“辅助线”，构造全等三角形，从而达到解决问题的目的． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，的平分线交边于点D，若，求的长． 【应用提升】 （3）已知：如图3，中，．D、E是三角形边、上两个动点，且，连接，求的最小值．    23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），