1.2一定是直角三角形吗 自主提升训练 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》 自主提升训练（附答案） 一、单选题 1．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．下面图形能够验证勾股定理的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将个全等的小正方形嵌入长方形内部，其中点，，，分别在长方形的边，，和上，若，，则小正方形的边长为（        ） A． B． C． D． 4．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（    ） A． B． C． D． 5．如图，两个边长为1的正方形整齐地排在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线为半径作圆与数轴有两个交点，其中点Р表示的数是（    ） A． B． C．2.2 D． 6．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（    ）米，却踩伤了花草. A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 7．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（    ） A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺 8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（    ） A．420 B．440 C．430 D．410 二、填空题 9．如图，数轴上点A所表示的数为a，求 ． 10．如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有 （填“＞”或“＜”或“”） 11．新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），一个身高米的学生（米）正对门缓慢走到离门米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于 ． 12．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是 ． 13．如图，一只蚂蚁要从A处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的高是8，底面周长是12，则蚂蚁爬行的最短路程为 ． 14．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是 m． 15．如图， 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为，面积是25的正方形的四个顶点分别在这四条直线上，那么的值是 ． 16．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为c，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上.若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为 . 三、解答题 17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数． 18．一块 的长方形吹塑纸板，按照如图所示的方式设计构图，做新冠疫情防控宣传展板，若在 两点之间贴一条彩色胶带，则彩色胶带的长至少是多少米？ 19．将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)连接，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理． 20．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． (1)应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点