5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(三)同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(三)同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 主要考查知识点：两角和与差的正切 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，且是第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 6．（     ） A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 8．若，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知，且、是方程的两个实根，则下列结论正确的是（  ）. A． B． C． D． 10．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 11．以下选项中的值不正确的是(    ) A． B． C． D． 12．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则 ． 14．计算 . 15．已知是方程的两根，且，则的值等于 . 16．若、为锐角，，，则角 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知，均为锐角，且，． (1)分别求出和值； (2)求的值． 19．在平面直角坐标系中，以为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知点A，B的横坐标分别为． (1)求的值； (2)求的值． 20．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 21．三角函数相关计算： (1)； (2)； (3) 22．已知，． (1)证明：； (2)计算：的值． 参考解析 1．A 【解析】，是方程的两根， ，，则，故选：A． 2．B 【解析】因为，所以，则， 所以.故选：B 3．A 【解析】因为，所以，所以， 所以，又因为，所以， 所以，故选：A． 4．C 【解析】因为，是第二象限角，所以，， 故.故选：C. 5．B 【解析】. 故选：B. 6．D 【解析】， ，即， 则， 故选：D 7．C 【解析】由，可得， 所以， 故,故选：C 8．A 【解析】.且，，所以，， 又，.故选：A 9．CD 【解析】A选项：∵、是方程的两不等实根， ∴、，A错误； B选项：∵，∴、均为正数， ∴， 又，∴等号不成立，B错误； C选项：∴， 当且仅当取等号，C正确； D选项：，D正确. 故选：CD 10．AD 【解析】设，则， 所以，解得或.故选：AD. 11．BCD 【解析】 ， 所以 ， . 故选：BCD. 12．ACD 【解析】， 所以， 所以，即. 当时，， 当时，， 当时，， 故选：ACD 13． 【解析】因为，可得，解得. 14． 【解析】. 15． 【解析】因为是方程的两根， 所以，故， 而，故，故， 而，所以 16． 【解析】由于为锐角，所以， 所以，， 所以，所以. 17．【解析】（1）解法一：，解得． 解法二：． （2）化简可得，. 因为，所以原式． 18．【解析】（1）∵为锐角，∴，又∵，∴， 则， ． （2）由（1）可得，∵为锐角且，∴， ∴．∴． 19．【解析】（1）根据三角函数的定义得， 因为为锐角，所以，因此,， 所以． （2）. 20．【解析】（1）， （2） ， 又， 21．【解析】（1）； （2）原式； （3）设，则， 则，则， 所以， 同理，， 则原式. 22．【解析】（1）方法一：由条件， 则 即 整理得 也即，得证． 方法二：由条件，， 即，， 得，，从而可得 得证． （2）由于 所以原式 $$