第1章特殊平行四边形 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》同步练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是（　　） A．邻角相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．有一个内角是直角的四边形是矩形 3．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 4．如图，菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝（　　） A．130° B．125° C．120° D．150° 5．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　） A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm 6．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°， ∴AD∥BC，AB∥DC（①）， ∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（②）， 在证明过程中，依据①、②分别表示（　　） A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 7．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．48 B．52 C．60 D．108 8．如图，在长方形ABCD中，AD＝2AB＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BC﹣CD﹣DA运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当△ABP≌△DCE时，t的值为（　　） A．2 B．3 C．3或13 D．2或13 9．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点． 求证：OB＝AC． 证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了： ①∵∠ABC＝90°； ②∵OD＝OB，OA＝OC； ③∴四边形ABCD是平行四边形； ④∴四边形ABCD是矩形． ∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC． 则中间证明过程正确的顺序是（　　） A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④ 10．如图，在正方形ABCD中，BD与AC相交于点O．嘉嘉作DP∥OC，CP∥OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P；淇淇作DP＝OC，CP＝OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P，两人的作法中，能使四边形OCPD是正方形的是（　　） A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．嘉嘉和淇淇 D．以上均不正确 二．填空题（满分30分） 11．已知菱形的周长为12cm，从菱形的一个钝角顶点分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点，则菱形的面积是 　 　cm2． 12．如图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，AC＝4，其周长为 　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若AC＝6，BD＝8，则AH＝　 　． 14．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM． ①若DN＝5，则BM＝　 　； ②若∠EMN＝15°，则∠NFB＝　 　； ③当∠BAC＝　 　时，四边形DEBF是菱形． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则BD的长为 　 　． 16．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是 　 　形．若∠AOB＝60°，则AB：AC＝　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC，则的值为 　 　． 18．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积为 　 　． 19．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EFCG是矩形，