2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若mx2+3＝2x（x﹣2）是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＝0 C．m≠2 D．m＝2 2．关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根 3．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2 5．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 8．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　） A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 9．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　） A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2 11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0； ②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题 13．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是 　 　． 14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 15．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围为　 　． 16．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝　 　 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　 　． 19．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝　 　． 20．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　． 21．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为　 　． 22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　 　（填序号） ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0； ③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． 23．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为　 　． 24．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　 　． 三．解答题 25．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 26．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的