22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（　　） A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2 C．y=（x－2）2 D．y=2x2－2 2．若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小 3．若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为(　　) A．y＝－x2＋2x＋4 B．y＝－ax2－2ax－3(a＞0) C．y＝－2x2－4x－5 D．y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0) 4．已知二次函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 5．已知二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点 ，其横坐标分别为 若 且 则（　　） A． B． C． D． 6．一次函数 和 同一直角坐标系内的图象是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数 的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 和 （　　） A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣3.3 D．﹣4.3 8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　 　． 10．已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为　 　（用＞连接） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过　 　象限。 12．如图，二次函数 的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是　 　 时，y随x的增大而减小. 13．如图，在平面直角坐标系中，直线y= 4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线 过C，D两点，且C为顶点，则a的值为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（0，1）和点B（﹣1，2），求这个二次函数的解析式． 15．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，OABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=x2+bx-2过点C．求抛物线的表达式． 17．已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点. （1）求这个函数的解析式； （2）求出这个函数图象的顶点坐标. 18．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想． （2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm， ①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积． ②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程． 19．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．2 10． 11．三、四 12． 13．-4 14．解： 二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（0，1）和点B（﹣1，2），