22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

一、单选题

1．函数y＝ax2＋1的图像经过点（－2，0），则 的方程 的实数根为（　　）

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

2．若方程 的两个根是－3和1，那么二次函数 的图象的对称轴是直线（　　）

A． ＝－3 B． ＝－2 C． ＝－1 D． ＝1

3．已知点P（m，n）在抛物线 上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P的个数为0．乙：若n=-1，则点P的个数为1．丙：若n=4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（　　）  

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

4．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） 

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3

C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3

5．如图所示，二次函数 的图像与x轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为（　　） 

A． B． C． D．

6．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（　　）

A．0.5　 B．1.5 C．2.5 D．3.5

7．根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（　　） 

x	6.17	6.18	6.19	6.20
ax2＋bx＋c	−0.03	−0.01	0.02	0.04

A．6.19<x<6.20 B．6.18<x<6.19

C．6.17<x<6.18 D．6<x<6.17

8．如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 ，与 轴的交点坐标为 ，下列结论：① ；② ；③方程 的两根分别是0和2；④方程 有一个实根大于2；⑤当 时， 随着 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

9．二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　     　．

10．已知一元二次方程 的两个实数根分别为 ， .则抛物线 与x轴的交点坐标为　                   　.  

11．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是　            　

12．二次函数 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　     　时，方程 有两个不相等的实数根． 

13．已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 　     　. 

三、解答题

14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

15．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解.  

16．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

17．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？

18．已知二次函数y=x2﹣4x．

（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；

（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？

（3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．