21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x（x+3）=x+3的解为（　　） A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=3 2．关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠0 3．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2-x+1=0 D．x2-x-1=0 4．解一元二次方程 的过程中，变形正确的为（　　） A． B． C． D． 5．对于一元二次方程 ，下列说法正确的是（　　） A．这个方程有两个相等的实数根 B．这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且 C．这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且 D．这个方程没有实数根 6．如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 7．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　） A．ab≥ B．ab C．ab≥ D．ab 8．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　） A．9 B．1 C．9或10 D．8或10 二、填空题 9．如果关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是　 　. 10．用因式分解法解关于x的方程 ，将左边分解因式后有一个因式为x-3 ，则p的值为　 　 11．已知代数式 与代数式 的值互为相反数，则 的值为　 　. 12．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 13．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6-a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是　 　 三、解答题 14．按要求解下列方程． （1）3x²+x-5=0(公式法) （2）(x+2)²-4(x-3)²=0(因式分解法) 15．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值． 16．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根． 17．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围. （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 18．关于x的一元二次方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2. （1）已知k＝2，求x1＋x2＋x1x2. （2）若x1＝3x2，试求k值. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．1 10．1 11．x1= ，x2=-3 12． 且 13．10 14．（1）解：因为a=3，b=1，c=-5， 所以b2-4ac=1-4x3×(-5)=61>0， 所以x1= ，x2= （2）解：(x+2)2-4(x-3)²=0， [(x+2)+(2x-6)][(x+2)-(2x-6)]=0， (3x-4)(-x+8)=0 (3x-4)=0，(-x+8)=0 所以x1= ,x2=8 15．解：一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x1，x2 ∴x1+x2=-2，x1x2=-m， 由x1·x2-（x1+x2）=-3 得-m-（-2）=-3， 解得m=5 16．解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， ∴ ，即 ， 解得： ， ∴该一元二次方程为 ， ∴ ， 解得 ： ． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得： 且 . ∴k的取值范围为 且 . （2）解：∵方程的两个实数根互为相反数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数. 18．（1）解：∵方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2，k＝2， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝k﹣3＝﹣1， ∴x1＋x2＋x1x2＝4﹣1＝3. （2）解：∵x1＋x2＝4，x1＝3x2，x1x2＝k﹣3 ∴x1＝3，x2＝1， ∴k＝x1x2＋3＝6 $$