14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．计算（3a+b）（-3a-b）等于 （　　） A．9a2-6ab-b2 B．-b2-6ab-9a2 C．b2-9a2 D．9a2-b2 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若 ， 的值为（　　） A．11 B．15 C．39 D．53 4．已知三角形三边长为a、b、c，且满足 ， ， ，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(　　). A． B． C． D． 6．利用乘法公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若是一个二项式的平方，则m的值为（　　） A． B．10 C．4或 D．或10 8．已知实数、、满足，下列结论正确的是（　　） A．可能为 B．若、、中有两个数相等，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．（y﹣1）2=　 　． 10．已知 ，则 的值为　 　. 11．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=　 　． 12．如图，有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为　 　. 13．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为　 　 ． 三、解答题 14．是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由. 15．先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ； 16．若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A-a．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x表示 的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式( +x)y的值． 17．计算 （1） （2） （3） （4） 18．在边长为α的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图1. （1）由图1得阴影部分的面积为　 　沿图1中的虚线剪开拼成图2，则图2中阴影部分的面积为　 　. （2）由(1)的结果得出结论　 　： （3）利用(2)中得出的结论计算：20172-20162. 19．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． （3）观察图2请写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系并解决下列问题x+y=6，xy=3，求（x﹣y）2的值． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．y2+1﹣2y 10．2 11．±10 12．12 13． 14．解：由得 则或或， 可得方程组： ，， 解得： ，， 15．解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2- 4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2] ÷2x =(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x =(8xy-x2)÷2x =4y-x． 当x=-2，y=时，原式=4×-×(-2)=3． 16．解：6< <7， ∴ 的整数部分为6，即x=6， 则 的小数部分y= -6， ∴( +x)y=( +6)( -6)=( )2-62= 47- 36= 11 17．（1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式= ． 18．（1）；（a+b）（a-b） （2） =（a+b）（a-b） （3）解： 19．（1）解：由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m﹣n） （2）解：根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m﹣n）2． 用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）2﹣4mn （3）解：由图形可知 大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积． 又∵（m+n）2正好表示大正方形的面积，（m﹣n）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积． ∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2 将m+n换为x+y，将m﹣n换为x﹣y，将mn换