22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 2．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为（　　） A．1m B．2m C．m D．3m 3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 4．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2．下列叙述正确的是( （　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 5．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 6．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ，连结 ， ．在 轴上是否存在点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则满足条件的所有 点的坐标为（　　） A． ， B． ， C． ， ， D． ， 7．林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（　　） A．3.2m B．4m C．4.5m D．4.6m 8．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣ （x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（　　） A．1米 B．2米 C．4米 D．5米 二、填空题 9．某种商品每件进价20元，调查表明：在某段时间内以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件。若使利润最大，则每件的售价应为　 　 。 10． 如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是　 　m ． 11．一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 （米）与经过的时间 （秒）满足以下函数关系： ，则该球从弹起回到地面需要经过　 　秒，距离地面的最大高度为　 　米. 12．如图，在 中， ， ， ，点P从点A沿 向点C以 的速度运动，同时点Q从点C沿 向点B以 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动的过程中，四边形 的面积的最小值为　 　 . 13．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－ ，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为　 　m 三、解答题 14．嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示： 销售量p（件） P=45﹣x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤18时，q=20+x 当18＜x≤30时，q=38 设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线 （ 为常数，且 ）与BC交于点D，与 轴交于点E，与AC交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AE，求 为何值时，△AEF的面积最大； （3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 ，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以