11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．五边形的内角和的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 3．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（　　）。 A．720° B．540° C．360° D．180° 4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4都是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．115° C．110° D．108° 5．已知△ABC的∠A=80 ，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为(　　) A．100 B．160 C．260 D．280 6．把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将三角形纸片剪掉一角得与四边形，设的外角和、四边形的外角和分别为、，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．五边形的内角和是　 　度． 10．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是　 　 ． 11．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于　 　． 12．如图所示，过正五边形 的顶点 作一条射线与其内角 的角平分线相交于点 ，且 ，则 　 　度． 13．已知：如图，在△ABC，BD⊥AC，CF⊥AB垂足分别为点D、F，线段BD、CF交于点E，若∠A＝70°，则∠BEC＝　 　． 三、解答题 14．一个正多边形的每个内角比每一个外角的5倍还小60度，求这个正多边形的边数及内角和. 15．如图所示，六边形ABCDEF中， ， ， ， ， ，求 的度数． 16．如图，已知在六边形 中， ， ， ， ， ，求 的度数.（提示：延长 交 的延长线于点 ） 17．如图，求证： . 18．问题情境： 如图1，中，BO平分，CO平分. （1）探索发现： 若，则的度数为　 　；若，则的度数为　 　. （2）猜想证明： 试判断与的关系，并说明理由. （3）结论应用： 如图2，在四边形MNCB中，BD平分，且与四边形MNCB的外角的平分线CD交于点D.若，，则的度数为　 　. 19．动手操作，探究： （1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图（1），在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． （2）探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程） （3）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：　 　． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．540 10．10 11．540° 12．66 13． 14．解：设多边形每个外角为x，则其内角和为 ， 解得： 边数为 内角和为： 15．解：连接AD 在四边形ABCD中， ． ， ． 又 ， ． ， ． . ． 在六边形ABCDEF中， ， 又 ， ， ， ． 16．解：如解图，延长 交 的延长线于点 ， ， ， ， 根据多边形内角和可知 ， ， . 17．证明：如图，连接 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 18．（1）30°；65° （2）解：（或） 理由如下： ∵BO平分，CO平分， ∴设， ∴，， ∴ （3）25° 19．（1）解：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD， ∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD， =180°﹣ ∠ADC﹣ ∠ACD， =180°﹣ （∠ADC+∠ACD）， =180°﹣ （180°﹣∠A）， =90°+ ∠A； （2）解：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD， =180