第二章 实数 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的值是 （　　） A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个直角三角形的周长是4+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（　　） A．5 B． C． D．1 5．下列命题中正确的是（　　） A．两个无理数的和一定是无理数 B．正数的平方根一定是正数 C．开立方等于它本身的实数只有1 D．负数的立方根是负数 6．使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x2 7．当1<x<3时， 的值为（ ） A．3 B．-3 C．1 D．-1 8．已知下列结论：①在数轴上不能表示无理数 ；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（　　） A．① ③ B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 9．化简： =　 　． 10．已知 ， ，则 的值为　 　. 11．若 是整数，则最小的正整数a的值是　 　 12．已知为的整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为　 　． 13．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是　 　. 三、解答题 14．计算： （1） ； （2） ； （3）已知 和 互为相反数，求 的平方根. 15．若x，y都是实数，且y= ＋ ＋8，求3x+2y的平方根． 16．已知x，y为实数，且，求的值． 17．如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长x的值． 18．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x． （1）求x和这个正数a的值； （2）17+3a的立方根． 19．我们知道无理数 都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来，若 的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且 ． （1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）若 的整数部分为m，小数部分为n，求 的值． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9． ﹣1 10．-121或-129 11．5 12．±5 13．-π 14．（1）解： （2）解： （3）解：∵ 和 互为相反数,即 + =0， ∴1−3a=0，8b−3=0， 解得：a= ，b= ， 则 15．解：∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的平方根为5或-5. 16．解：∵有意义， ∴，解得x=9， 所以y=4， 所以，=3+2=5． 17．解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ，∴4x2= （ab﹣4x2），∴4x2= （8×6﹣4x2），∴12x2=48﹣4x2，∴x2=3，∵x表示边长，不能为负数，∴x= . 18．（1）解：∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x， ∴2x﹣2+6﹣3x＝0， ∴x＝4． ∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6， ∴a＝36． （2）解：∵a＝36， ∴17+3a＝17+3×36＝125， ∵125的立方根为5， ∴17+3a的立方根为5． 19．（1）3； -3 （2）解：依题意得 ， 原式= $$