湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试卷

南县一中2024届高三8月月考试卷 数 学 时量：120分钟 满分：120分 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面上，复数的共轭复数对应的向量是 A. B. C. D. 3. 设，若，则 A 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知正数、满足，则的最小值为 A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则 A. 2 B. C. D. 3 6．已知直线是圆C： 的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为 A. 0.475 B. 0.575 C. 0.425 D. 0.525 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则 A B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 A．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量y平均减少1.5个单位 B．一组数据的第百分位数为 C．若随机变量，，则 D．设随机事件和，若，，，则 10. 已知函数，则下列判断正确的是 A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 当时，的值域为 11．下列计算中正确的是 A． B．若，则 C. D．都是锐角，，，则或 12. 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是 A. 直线可能与平面相交 B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为 C. 的周长的最小值为 D. 当点是的中点时，与平面所成角最大 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直角三角形的斜边为，向量，，则实数______. 14. 已知“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 15.已知正数满足则函数的定义域为_____. 16．设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 18. （本小题满分12分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，. （1）求的大小； （2）若角的平分线交于点，，，求 19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，是的中点，平面. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知函数，. （1）若，求在区间上的最大值和最小值； （2）设，求证：恰有2个极值点； （3）若，不等式恒成立，求的最小值. 21.（本小题满分12分） 为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信 诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1. （1）假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话. （i）求该社区这一天有人被电信诈骗的概率； （ii）该社区这一天被电信诈骗的人数记为，求的分布列和数学期望. （2）根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生） （参考数据：，，，） 22.（本小题满分12分） 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列. （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$南县一中2024届高三8月月考试卷 数 学 时量