22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）（x+3） B．y＝x2﹣x3 C．y＝2x﹣3 D．y＝+1 2．若函数 是二次函数，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C． D．9 3．若二次函数y＝ax2的图象经过点( 1，－2 )，则它也经过（　　） A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1) 4．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 5．若二次函数的图像经过，，三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．已知，点，在抛物线上，若，存在一个正数m，当时，都有，则m的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤（m为实数）．正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数的顶点坐标是　 　. 10．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得图象对应的二次函数解析式为　 　 ． 11．抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　. 12．在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝ax2－4ax＋c(a为常数，且a＜0)的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则OA的长为　 　． 13．二次函数，当时，y的取值范围是　 　. 三、解答题 14．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式. 15．已知点（0，3）在二次函数 的图象上，且当 时，函数 有最小值2，这个二次函数的表达式。 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 17．如图，已知二次函数的图像经过点、点． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）已知二次函数的图象与轴交于、两点，求的面积． 18．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1（k是常数）. （1）当k＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标； （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．(1，2) 10． 11．9 12．4 13．-7≤y≤-3 14．解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4， 将点（0，3）代入，得a+4=3． 解得a=-1， 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4． 15．解：∴点（1，2）为抛物线的顶点， 于是可设抛物线的关系式为y＝a（x﹣1）2+2，把（0，3）代入得， a+2＝3， ∴a＝1， ∴抛物线的关系式为y＝（x﹣1）2+2， 即y＝x2﹣2x+3； 16．解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0）， ∴ 解得：，，C＝－3， ∴二次函数解析式为：. ∵， ∴二次函数的图象开口向上； ∵， ∴二次函数的对称轴为x＝1； 将代入得：， ∴二次函数的顶点坐标为（1，）. 17．（1）解：二次函数的图像经过点、点， ，解得， ， ， 该二次函数的顶点坐标为 （2）解：连接、，如图所示： 由（1）知，二次函数的图象与轴交于、两点， 当时，，即， ，即、， ， ， ． 18．（1）解：当k＝﹣2时，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3， 令y＝0，则﹣x2﹣4x﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣3， ∴当k＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（﹣3，0）； （2）解：∵二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1的图象经过点（1，4）， ∴﹣1+2k+k﹣1＝4， 解得k＝2， ∴y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，5）； （3）解：二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1的对称轴为直线x＝﹣ ＝k， ①k≥1时， 此时0≤x≤1时，y随x的增大而增大， ∴当x＝1时，y有最大值，即﹣1+2k+k﹣1＝4， 解得k＝2； ②k≤0时， 此时0≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝0时，y有最大值，即k﹣1＝4， 解得k＝5（不合题意）； ③0＜k＜1时， 当0≤x≤1时，x＝k时，y最大， ∴﹣k2+2k2+k﹣1＝4， 解得k＝ （不