4.7 相似三角形的性质（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质 授课人：XXXX 第四章图形的相似 7 相似三角形的性质 1 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A1B1C1，CD和C1D1分别是它们的立柱. （1）△ACD与△A1C1D1相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 3cm 新课引入 相似；三边对应成比例；相似比为1:2. 已知△ABC∽△A1B1C1， △ABC与△A1B1C1的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？ 想一想 定理 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比. 知识讲解 都为k 如图，已知△ABC∽△A1B1C1， △ABC与△A1B1C1的相似比为k. k，因为两角对应相等的两个三角形相似 知识讲解 解：k，理由如下： ∵△ABC∽△A1B1C2， ∴∠BAC=∠B1A1C1， ∠B=∠B1， ∵∠BAD=∠BAC， ∠B1A1D1=∠B1A1C1， ∴∠BAD=∠B1A1D1， ∴△ABD∽△A1B1D1， ∴ 知识讲解 1 例1.如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 知识讲解 例1.如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 知识讲解 1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 A 强化训练 2.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　） D A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 强化训练 3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是 ． 2：3 4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为 ． 9 强化训练 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形中特殊线段的性质： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 课堂总结 1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　） B A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 目标测试 2．△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于（　　） A A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 目标测试 5：4 3.如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相似比为 ． 4.如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是 ． : 1 目标测试 5.已知一个三角形的三边长分别为5，8，7，则另一个与之相似的三角形的三边长可以是 ．（任写一组即可） 10,16,14 目标测试 本课结束 本课结束 $$九年级数学北师版·上册 第2课时 相似三角形周长和面积的性质 授课人：XXXX 第四章图形的相似 7 相似三角形的性质 1 如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为2，那么 △ABC与△A1B1C1的周长比是多少？面积比呢？ 如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，那么你能求△ABC与△A1B1C1的周长比和面积比吗？ 新课引入 知识讲解 D D1 知识讲解 定理 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 知识讲解 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，两个相似的n边形也一样. 知识讲解 例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC 与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的