4.5 相似三角形判定定理的证明（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 授课人：XXXX 第四章图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 1  两角对应相等，两三角形相似.  三边对应成比例，两三角形相似. 相似三角形的判定方法:  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明. 新课引入 全等判定： (对应)边、角 (6组量) 判定方法 角边角 角角边 边边边 边角边 三角分别相等, 三边成比例 1.两角分别相等 3.两边成比例且 夹角相等 2.三边成比例 4.两边成比例且 其中一边的对角相等 新课引入 相似三角形的常见类型 “A”型 “X”型 “共角”型 “共角共边” 型 “蝴蝶”型 知识讲解 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'，∠ B = ∠ B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'． 定理 两角分别相等的两个三角形相似. C A B 1 A′ B ′ C ′ D E F 2 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则 ∠1=∠B，∠2=∠C，， 过点D作AC的平行线，交BC于点F，则 ，∴， ∵DE//BC，DF//AC， ∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF. ∴，∴， 而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C'. 知识讲解 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. C A B A′ B ′ C ′ D E 1 2 知识讲解 定理 三边成比例的两个三角形相似. C A B A′ B ′ C ′ D E 知识讲解 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 知识讲解 知识点：相似三角形判定定理 1．下列命题中是真命题的是( ) A．有一个角相等的直角三角形都相似 B．有一个角相等的等腰三角形都相似 C．有一个角是120°的等腰三角形都相似 D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似 C 强化训练 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( ) A．5 cm　　　B．6 cm　　　C．7 cm　　　D．8 cm B 强化训练  两角对应相等，两三角形相似.  三边对应成比例，两三角形相似. 相似三角形的判定方法:  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 课堂总结 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( ) A．1个 　　B．2个 C．3个 　　D．4个 B 目标测试 2．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是边AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是_______． 1.8 目标测试 3.若 ，试说明 : （1）∠ABC＝∠CDB （2）AC·BD=BC·AB 证明（1）∵ ∠ACB＝∠BCD ∴△ABC∽△BDC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴∠ABC＝∠CDB （2）∵△ABC∽△BDC ∴AC·BD=BC·AB 目标测试 本课结束 本课结束 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'， 求证：△ABC ∽ △A'B'C'. 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ ∵ ，AD = A'B'， ∴ ∴ ∴ AE =A'C'. 而 ∠ A=∠ A'， ∴ △ADE ≌ △A'B'C'. △ABC ∽ △A'B'C'. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . 证明：在△ABC 的边 AB，AC（或它们的延长线）上分别截取 AD = A'B'，AE = A'C' ，连接 DE. ∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'， ∴ 而 ∠ BAC =∠ DAE， ∴ △ABC ∽△ADE.∴