4.4 探索三角形相似的条件（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 两角分别相等的判定方法 授课人：XXXX 第四章图形的相似 4 探索三角形相似的条件 1 思考：1.什么叫相似多边形？ 2.什么叫相似比？ 1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 新课引入 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 定义： 想一想 不相似；相似 知识讲解 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A1B1C1，使得∠A和∠A1都等于∠α，∠B和∠B1都等于∠β，此时，∠C与∠C1相等吗？三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 知识讲解 做一做 当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等的，这样的两个三角形相似. 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 知识讲解 例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似） ∴， ∴ 知识讲解 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（　　） C 强化训练 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 强化训练 3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C 强化训练 4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　　 ，使△ABC∽△ACD（只填一个即可）. ∠ACD=∠ABC（答案不唯一） 强化训练 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E． 求证：△ABD∽△CBE． 证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC. ∵CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°. 又∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE． 强化训练 我们这节课主要研究了相似三角形的定义及相似三角形的判定方法. 定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 课堂总结 1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 C 目标测试 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（　　） A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO B 目标测试 3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）共有（　　） A．3对 B．4 对 C．5对 D．6对 C 目标测试 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数为（　　） A．1 B．4 C．3 D．2 B 目标测试 本课结束 本课结束 $$九年级数学北师版·上册 第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法 授课人：XXXX 第四章图形的相似 4 探索三角形相似的条件 1 思考：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流. 小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 1.三边对应成比例 2.两边成比例并且夹角相等 新课引入 画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，AB：A1B1和AC：A1C1都等于给定的值k