4.3 相似多边形（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 授课人：XXXX 第四章图形的相似 3 相似多边形 1 下面几组图形有什么相同点和不同点? （1） （2） （3） （4） 观察与思考： 新课引入 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？ 相似多边形的概念及基本性质 1 问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 知识讲解 六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形. ∠A与∠A1， ∠B与∠B1， ∠C与∠C1， ∠D与∠D1， ∠E与∠E1， ∠F与∠F1. 对应角：分别相等的角； AB与A1B1， BC与B1C1， DE与D1E1， EF与E1F1， FA与F1A1. CD与C1D1， 对应边：比相等的边. 知识讲解 定义： 各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似的表示：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作 六边形ABCDEF ∽ 六边形A1B1C1D1E1F1， “∽” 读作“相似于”. 注:对应顶点的字母相对应 知识讲解 1.猜想什么是相似比？思考相似比有顺序吗？ 相似比：相似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1 相似 比有 顺序 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1; 对应边 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1= 六边形A1B1C1D1E1 F1与六边形ABCDEF的相似比k2= 知识讲解 5 4 2.思考当相似比k =1时，两个图形是什么关系？ 全等是一种特殊的相似 相似图形相似比k =1 即是全等图形 知识讲解 3.想一想. （1）任意两个等边三角形相似吗？ A D E F B C （2）任意两个正方形相似吗？ A B D C E F G H （3）任意两个正n边形相似吗？ 相似 相似 相似 知识讲解 （4）任意两个菱形相似吗？ 对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 知识讲解 4.探究：如果反过来呢? 相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 知识讲解 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 菱形 10 10 12 12 图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等. 强化训练 图②中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 图② 答：不相似.虽然它们的对应角相等， 但它们的对应边不成比例. 强化训练 2. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 3 m 1.5 m A B C D E F G H （3+0.075×2）m （1.5+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15 直观有时是不可靠的 强化训练 各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ★相似比： ★相似多边形的特征： ★相似多边形的定义： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于” 课堂总结 1.下列命题中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 C 目标测试 2. 若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2, 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　． 2 目标测试 3．已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点 A，B，C对应，且相似比为 ，若DE= 4cm， 求BC的长. ∵ 解: △ ADE ∽△ ABC, 目标测试 本课结束 本课结束 $$