4.1 成比例线段（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第四章图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比和成比例线段 授课人：XXXX 情景引入 问题1下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ YUHENG 知识讲解 问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它 的形状改变了吗？大小呢？ 知识讲解 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得到两条线段AB,CD的长度分别是 m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 m A B AB:CD=m:n或 如果把一 表示成比值k,那公 =k或AB=k·CD,两 条线段的比实际上就是两个数的比. 知识讲解 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比 等于c与d的比，即一 ,那么这 四条线段a,b,C,d叫做成比例线段 ,简称比例线段. 知识讲解 1.已知： 线段a、b、G满足关系式 2=b 且b=4,那么ac=_1b 6 a 3 a 2. 已知62， a+b 那么 各等于多少？ b 、a-b 0 a+ 5 b 2-0+1= b 2 b =3. a 3 a a-b 知识讲解 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段 (1)a=4,b=6,c=5,d=10: 5 解： (1) 142 'b6 3 10 23 b 线段a、b、c、d不是成比例线段 YUHENG 知识讲解 (2)a=2,b=√5，c=215,d=5√3 解：(2) a 2_2N5c- 25_2√5 b √5 5'd55 5 b d .线段a、b、c、d是成比例线段 VUHENG 知识讲解 注意 1.若a:b=k,说明a是b的k倍： 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外，a:b≠b:经，与b 互为倒数， YUHENG 课堂总结 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长 线段的比司 度分别是m.n,那么这两条线段的比就是它们长 度的比.即AB:CD=m:n,或写成B_m CD 成比例线段 四条线段a,b,c,d,如果a与b的比等于c与d的 成比例 线段 → 比即分月 ,那么这四条线段a,b,C,d叫做 成比例线段，简称比例线段. YUHENG九年级数学北师版·上册 第2课时 比例的基本性质和等比性质 授课人：XXXX 第四章图形的相似 1 成比例线段 1 上一节课我们学习了线段的比和成比例线段 ，请同学们回顾一下！ 这节课我们将进一步探究比例的性质. 新课引入 如果把 表示成比值k,那么 =k 或 AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 四条线段a, b, c, d 中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d 叫做成比例线段，简称比例线段. 解：根据题意可知AE= am, 由 ，得 即 ，开平方,得 例：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ D A F E C B 知识讲解 探究：已知80：2=200：5，仔细观察两个外项和两个内项，你发现了什么？ 两外项积是 80×5＝400 两内项积是 2×200＝400 80 × 5=2 ×200 归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫 做比例的基本性质. 验证：6:10=9:15， ， ，2.4：3=5.6：7. 知识讲解 探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式? 对调内项或外项后，比例依然成立! 知识讲解 交流学习，合作探究 探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式? 归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)： 反比性质(把比的前项、后项交换)： 知识讲解 例题讲解，比例基本性质的应用 例1 判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ） 解：× 由比例的基本性质, 得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以错误. 点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项. 强化训练 例题讲解，比例基本性质的应用 例2 已知1.3：x=5.2：（x+30）,则x=________. 解：由比例的基本性质, 得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10. 点拨：由比例的基本性质转化为解方程. 10 强化训练 在右图中，已知， 你能求出 的值吗？ 因为， 所以AB=2HE，BC=2E