第二十一章 一元二次方程 根的判别式的应用 专项练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 根的判别式的应用 一、单项选择题 1.判断方程x2一4x+5=0的根的情况为() A.无实根 B.有两个相等的 C.有两个不相等的 D.有三个 2.关于x的一元二次方程x2-kx一5=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 3.方程(x-1)(x-3)=a,当a≥-1时，关于方程的根的说法正确的是() A.方程没有实数根 B.方程有实数根 C.方程有两个不等实数根 D.方程有两个相等实数根 4.对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2一ab,例如3☆2=3×22一3×2=6， 则方程1☆x=2的根的情况为( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.若关于x的方程x2一x一m=0有实数根，则实数m的取值范围是()》 A.m<14 B.m≤14 C.m≥-14 D.m>-14 6.对于任意实数k,关于x的方程12x2-(k+5)x十k2+2k+25=0的根的情况为( A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定 7.小刚在解关于x的方程ax2+bx十c=0(a≠0)时，只抄对了a=l,b=4,解出其中 一个根是x=一1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是 A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=一1 D.有两个相等的实数根 8.若a满足不等式组2a一1≤1,1-a2)>2,则关于x的方程(a-2)x2一(2a-1)x+a十 12=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能 9.若一元二次方程ax2十2x十1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0 10.关于x的方程kx2一(2k一1)x+k一3=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≥-18B.k≥-18且k≠0 C.k>18 D.k>一18且k≠0 11.若一元二次方程ax2+2x十1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A.a<l B.a≤l C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠0 12.若关于x的一元二次方程x2一2x十kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx十b的图象可能是() 二、填空题 13.关于x的一元二次方程(k一1)x2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是 14.若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为 15.关于x的一元二次方程x2+2x一k=0无实数根，则k的取值范围是 16.如果一元二次方程(m一1)x2-2m一1x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 17.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C=90°)的三边的长，则关于x的一元二次方程(c +a)x2+2bx+c-a=0根的情况是 18.己知关于x的一元二次方程x2+2x+m一2=0有两个实数根，m为正整数，且该方 程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为 19.关于x的方程ax2+4x一2=0有实数根，那么负整数a= (填一个即可). 20.如果一元二次方程(m一1)x2-2m一1x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 三、解答题 21.无论p取何值，方程(x一3)(x一2)一p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并 说明理由. 22.己知一元二次方程x2-kx十4=0有两个相等的实数根，求k的值. 23.关于x的一元二次方程mx2-2(m十2)x十m十5=0(m≠0)没有实数根，试判断关于x 的方程(m一5)x2-2(m一1)x十m十7=0的根的情况. 24.已知关于x的方程(k一1)x2+kx+1=0. (1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； (2)当k为何整数时，关于x的方程(k一1)x2+kx十1=0有两个整数根？ 25.已知关于x的一元二次方程mx2+(4m一2)x+4m一4=0(m为常数，且m≠0). (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有一根不小于2，求m的取值范围. 26.已知方程x2-2(k十1)x十k2一2k一3=0有两个不相等的实数根，其中一根为0. (1)求k的值； (2)求方程的另一根， 答案： 一、 1-12 ACBDC BACDA DB 二、 13.k<2且k≠1 14.±2 15.k<-1 16.12≤m≤32且m≠1 17.有两个相等的实数根 18.5 19.-2 20.12≤m≤32且m≠1 三、 21.解：原方程可化为x2-5x十6-p2=0,△=4p2+1>0, ∴.原方程总有两个不等的实