15.3分式方程 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、选择题 1．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．方程的解为（　　） A．1 B．3 C．4 D．无解 3．解方程，以下去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（　　） A． B．或 C． D．或 5．冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．6 B．4 C．1 D．0 8．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑．第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（　　） A．240m B．360m C．480m D．600m 二、填空题 9．当 　 　时，分式 与分式 的值相等． 10．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是　 　． 11．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是　 　． 12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有、两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，块试验田比块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是吨，则可列得的方程为　 　. 13．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和等于　 　. 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．当x取何值时，分式与互为相反数． 16．2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价． 17．某项工程，需要在规定的时间内完成.若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天.现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？ 18．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时． （1）一台机器人每小时可分拣多少件货物？ （2）此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增授，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9． 10．2 11．且 12． 13．7 14．（1）解：去分母可得： 解得： 检验：当时， 所以是原方程的解． （2）解：去分母可得： 解得： 检验：当时，， ∴是原方程的增根，应舍去， 故原方程无解． 15．解：由题意，得， 方程两边同乘，得， 解得． 经检验是所列方程的解， 故原方程的解为． 16．解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则 解得x=40． 检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解． 答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元． 17．解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天， 根据题意得：， 解这个方程得：x＝6， 经检验x＝6是原方程的根， 答：规定的日期为了6天. 18．（1）解：设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物， 根据题意，得 解得x= 200． 经检验，x= 200是原分式方程的解，且符合题意． ∴20x = 4000． 答：一台机器人每小时可以分拣4000件货物． （2）解：该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下： 根据题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人