高中数学人教A版（2019）必修第二册第九章统计知识梳理

第九章 统计 一、知识点明晰 一、抽样方法 类型 共同点 各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样 抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N，样本容量n，每个个体被抽到的概率 从总体中随机逐个抽取 总体容量较小 分层抽样 将总体分成n层，每层按比例抽取 每层按简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 1.简单随机抽样的特点 (1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样． ★抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 2. 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”． 二、样本分析 (1)样本平均值：。 (2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。 (3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。 (4)样本方差：(x＋x＋…＋x)－2 (5)第p百分位数： 第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）。 第2步：计算指数i=np% 第3步： l）若 i 不是整数，将 i 向上取整。大于i的毗邻整数即为第p百分位数的位置。 2) 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i+l)项数据的平均值。 众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。 三、频率分布直方图的解读 1.频率、频数、样本容量的计算方法 (1)×组距＝频率． (2)＝频率，＝样本容量， 样本容量×频率＝频数． (1)频率分布直方图的绘制 ①由频率分布表求出每组频数ni； ②求出每组频率(n为样本容量)； ③列出样本频率分布表； ④画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为1。 (2) 估计总体 ① 从样本估计总体 步骤：总体→抽取样本→频率分布表→频率分布直方图→估计总体频率分布。 样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。各数字特征的计算方法如上述的“样本分析”。 ② 从评率分布直方图 去估计总体（频率分布直方图中数字特征的计算） 频率分布直方图中数字特征的计算 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． (4)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布． 四、茎叶图的使用策略 (1)茎叶图的绘制需注意： ①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一； ②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据． (2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等． $$