1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章1.3勾股定理的应用同步练习 一。选择题 1,如图所示，一圆柱高8cm,底面半径为2Cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行 的最短路程（π取3）是() A.20cm B.10cm C.14cm D,无法确定 2.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是() B 5m 12m A.5m B.12m C.13m D.18m 3.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了 一条近路，己知AB=40米，BC=30米，则走这条近路AC可以少走()米路. A.20 B.30 C.40 D.50 4.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为 0.7m,如果梯子的顶端B下滑0.4m至B,那么梯子底端将滑动（) A.0.6m B.0.7m C.0.8m D.0.9m 5.如图，一个圆桶底面直径为8cm,高为12m,则桶内所能容下的最长木棒的长度为 () 12cm “8cm A.8cm B.10cm C.45cm D.4V13cm 6.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠4CB=90°， AC=1.2m,BC=0.9m,则AB的长为() y A,1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m 7.如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，AB=13米，若在楼梯上铺设防滑材 料，则所需防滑材料的面积至少为() A B A.65m2 B.85m2 C.90m2 D.150m2 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶 端距离地面2米，则小巷的宽度为() A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米 9.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先 测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角， 这样做的依据是() B A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 二.填空题 10.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3m 到D,则橡皮筋被拉长了 cm. A 11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌 面 (填“合格”或“不合格”) 12.一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别4cm,4cm,6cm,一只蚂蚁想从盒底的点A 爬到盒顶的点B,蚂蚁要爬行的最短路程为 cm. B 6cm 4cm A 4cm 13.如图，两艘轮船M和N分别从港口A出发，轮船M以4海里时的速度向东北方向航 行，轮船N以3海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，行驶5个小时后，N两 船的距离为 海里 M A 产东 Y南 14.数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度.将绳子紧靠旗杆拉直，测得 绳子比旗杆多0.5m(如图1)；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的 末端到地面的距离CD为0.5m,到旗杆的距离CE为3.5m(如图2)，若设旗杆高为xm, 则x满足的方程为 B 图1 图2 三.解答题 15.如图，∠A0B=90°，OA=18cm,OB=6Cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好 在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的 路程BC是多少？ B O 16.如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m,将秋干 AD往前推送3m,到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m,秋千的 绳索始终保持拉直的状态 (1)根据题意，BF= m,BC=m,CD=m; (2)根据(1)中求得的数据，求秋千的长度， (3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送 m. B 4 D 994ss5s、55、、、、9、s、9 第一章1.3勾股定理的应用同步练习答案 一，选择题 1.【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， ,底面半径为2cm, ÷BC=4r=2m≈6cm, P 在Rt△ABC中， .AC=8cm,BC=6cm, ∴AB=√AC2+BC2=V62+82=10cm. 故选：B. B 2.【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m,旗杆离地面5m折断，且旗 杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形， 根据勾股定理，折断的旗杆为√122+52=13m, 所以