1.1 探索勾股定理 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章1.1探索勾股定理同步练习 一。选择题 1,如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 25 B 169 A,12 B.13 C.144 D.194 2.将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为() A.16 B.32 C.8n D.64 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾 三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是 孙 《孙子算经》 B 《海岛算经》 《九章算术》 《周算经》 4.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折径，使点D与点 B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF,则△ABE的面积为() A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 5.如图，∠ACB=∠BDC=90°，且AB=13,AC=12,BD=4,则DC的长度为() A.3 B.8 C.4 D.9 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周牌算经》 中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦 图”，现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两 种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的 方法，简称为“无字证明”，在验证过程中它体现的数学思想是() A.函数思想 B.数形结合思想 C.分类思想 D.方程思想 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周醉算经》中记载了勾股定理的公式与证 明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”，下列四幅图中，不能证明勾股定理 的是() B D 8.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是() 13 12 A.16 B.25 C.144 D.169 9.如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周辟算经》时给出的“赵爽弦图”，他通过对图 形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明的重要数学定理是() B a 朱实 C A 黄实 朱实 朱实 朱实 A.三角形内角和定理 B.勾股定理 C.勾股定理的逆定理 D.斜边、直角边定理 10.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形， 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…按照此规律 继续下去，则S223的值为() D 2021 2022 2023 A.()2020 B. C. D. 二.填空题 11,如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC=25Cm,底边BC的 长48cm,那么衣架的高AD=cm. 12.如图，△ABC中，AB=AC=4,BC=6,则△ABC的面积为 B 13.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一 个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角 三角形的两直角边长分别是a、b(b>a),则(a+b)2的值为 14.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90",BC=12,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 AC延长线于点D,若CD=6,则AC的长为 C D I5.己知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC的中点，DELAB于点E,连接CE. 请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题 A.如图1，若AC=BC=8,则线段CE的长为 B.如图2，若AC=8,BC=6,则线段CE的长为 图1 图2 三.解答题 16.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我 国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为 了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今. S S S S, 图1 图2 图3 图4 6 B 5 b M S m 图5 图6 图7 (1)①如图2,3,4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，面积分别为S,S,S,利用勾股定理，判斯这3个图形中面积关系满足 S+S2=S3的有个. ②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部 分)的面积分别为S1,S2,直角三角形面积为S3,也满足S+S2=S3吗？若满足，请证 明；若不满足，请求出S,S2,的数量关系 (2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别 向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”.在如图7所示的“勾 股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的 边长分别为a,b,c,d,则a2+b