22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线 A知识逐点练 夯实基础 知识点1：用二次函数解决拱桥类问题 1.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点， 水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形近似看成抛物线y=一40 一80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若0A=10米，则 桥面离水面的高度AC为(B) A.160米B.子米C.16米D.米 图① 图② 2.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，以隧道横截面抛 物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求得该抛物 线对应的函数关系式为 5m 2m 6m 3.有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它 的图形放在坐标系中（如图）若在离跨度中心点M5处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则 这根铁柱的长为1. 和品m B 4.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m,顶部C离 地面的高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装 货宽度为2.4m,请判断这辆汽车能否顺利通过大门. 解：如图，以AB所在直线为x轴，AB中点O为原点建立 平面直角坐标系，则可设抛物线的解析式为y=ax2+4.4 ,把(2,0)代入，得y=-1.1x2+4.4.当x=1.2时，y= 2.816>2.8,∴.这辆汽车能顺利通过大门 B 知识点2：用二次函数解决运动类问题 5.(山西中考)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间(s)之间的关系可以近似地 用公式h=一52+vot+h表示，其中h(m)是物体抛出时离地面的高度，v(ms)是物体 抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出， 小球达到的离地面的最大高度为()C A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m 6.飞机着陆后滑行的距离y(单位：)关于滑行时间（单位：s)的函数解析式 是y=601-户，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24m. 7.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2，喷出水流的运 动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面 的距离为3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离. 解：如图，以BC所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系. 由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1,3.6、点A(0,2),设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+3.6,将点A(0,2)代入，得：a+3.6=2,解得a=-1.6,则抛物线的解析式 为y=-1.6x-1)2+3.6,当y=0时，有-1.6(x-1)2+3.6=0,解得x=-0.5(舍)或x= 2.5,.BC=2.5. 答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m B C x B 综合应用练 提升能力