22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 22.3实际问题与二次函数 第2课时二次函数与商品利润 A知识逐点练 夯实基础 知识点1：二次函数与最大利润问题 1.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y=一2x2+4x +5,则盈利(B A.最大值为5万元B.最大值为7万元 C.最小值为5万元D.最大值为6万元 2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20s≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30一x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为玩. 3.某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调 查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=一10x+1200. (1)求出利润S元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（利润=销售额一成本） (2)当销售单价定为多少元时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)S=Jyx-40)=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000 (2)S=-10r2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000,∴.当x=80时，S最大=16000. 答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是16000元 知识点2：“每.每..”的销售利润问题 4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时，每天能卖出20件，若这 种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润， 决定降价x元，则单件的利润为 30元)每日的销量为 (30二件，则每日的 利润（元）与x(元)的函数关系式是 y=-x2+10x+600. (不要求写自变量的取 值范围) 6.(鞍山中考改)冬奥会召开期间，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文 化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适 当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不 低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件) (1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为 多少元？ 解：(1)y=-2r+160(30sr<70) (2)设销售所得利润为，由题意可得： w=(x-30-2y=(x-32)(-2x+160)=-2x2+224x-5120, 整理，得w=一2-56)2+1152，.·-2<0， ∴.当x=56时，w取最大值为1152， ∴.当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1 152元 B 综合应用练 提升能力