22.2 二次函数与一元二次方程-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.2　二次函数与一元二次方程 第二十二章　二次函数 知识点1：二次函数的图象与x轴的交点坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系 1．(柳州中考)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 D 2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝4，x2＝－2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的坐标为___________，_____________． (4，0) (－2，0) 3．(教材P47习题T5变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象回答： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为_____________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为___________________； (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________________； (4)方程ax2＋bx＋c＝5的根为___________，____________； (5)方程ax2＋bx＋c＝－8的根的情况为_______________. x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 x1＝－2 x2＝4 无实数根 知识点2：二次函数的图象与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的判别式之间的关系 4．对于抛物线y＝－x2－2x＋3－n(n为常数)，若该抛物线与x轴有两个交点⇔Δ＞0⇒n_______；若该抛物线与x轴有一个交点⇔Δ＝0⇒n_______；若该抛物线与x轴有无交点⇔Δ＜0⇒n_______． ＜4 ＝4 ＞4 C 5．关于x的二次函数y＝(k－2)x2＋2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k≤3 B．k≤3且k≠2 C．k＞3 D．k＜2 B 知识点3：一元二次方程的近似解 6．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( ) A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26 C x 2.23 2.24 2.25 2.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 知识点4：二次函数与不等式 7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( ) A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2 C 8．如图，抛物线y＝x2－3x－4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.图象与x轴的交点坐标是________________．当x＝___________ 时，y＝0，方程x2－3x－4＝0的解是________________，当x取_______________时，y＜0，当x取______________时，y＞0. (－1，0)和(4，0) －1和4 x1＝－1，x2＝4 －1＜x＜4 x＜－1或x＞4 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是( ) A.有两个不等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 C 10．(宿迁中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3.正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 11．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为_____________________． x1＝－2，x2＝1 12．若关于x的函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴只有一个交点，则a的值为__________________． －1或1或2 13．已知直线l：y＝kx＋1与抛物线：y＝x2－4x. (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点； (2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，点O为坐标原点，当k＝－2时，求△OAB的面积． 14．【分类讨论思想】将二次函数y＝x2－x－12在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y＝x＋m与这个新图象有3个公共点，则m的值为_____________． －13或－4 15．已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0). (1)求证：无论m