5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(二)同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(二)同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 主要考查知识点：两角和与差的正弦 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B．1 C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．设，都为锐角，且，，则等于（    ） A． B． C． D．或 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．已知均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列计算中正确的是（       ） A． B． C． D． 10．下列四个选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 12．已知为第一象限角，为第三象限角，且，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13． ． 14． ; 15．若，，，，则 ． 16．已知，满足，，，，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知． (1)求； (2)求的值． 18．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知，． (1)求； (2)若，且，求． 20．已知锐角，，且满足，． (1)求； (2)求． 21．已知，，，求的值． 22．化简求值： (1)； (2). 参考解析 1．D 【解析】.故选：D． 2．A 【解析】.故选：A 3．B 【解析】由，得，即， 所以.故选：B 4．D 【解析】因为，， 所以两式平方相加得，即， 又因为，所以，即，， 将代入， 得，即，所以.故选：D. 5．B 【解析】∵为锐角，，∴， 又∵，都为锐角，∴， ∴由可得，或， 当时， ，（为锐角，，舍去）， 当时， ，∴.故选：B. 6．A 【解析】依题意，原式， 7．C 【解析】由得， 又，即 又均为锐角，所以 ，故选：C 8．A 【解析】因为， 所以 ，故选：A 9．BCD 【解析】对于A，，错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，正确. 故选：BCD 10．BC 【解析】对于A， ，A错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D， ，D错误， 故选：BC 11．AC 【解析】对于A：因为，所以. 又，所以，所以，所以.故A正确； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：.故C正确； 对应D:.故D错误. 故选：AC 12．BD 【解析】为第一象限角，，则，， 故可能为第二象限角，也可能为第一象限角，则， 为第三象限角，，则， 故只可能为第三象限角，则， ， 当时，， 当时，. 故选：BD. 13． 【解析】由诱导公式得， 所以 . 14． 【解析】原式 . 15． 【解析】因为，，且， 所以，又因为，则， 所以 ，又因为，所以 16． 【解析】因为，则，因为，则， 所以，， 则 17．【解析】（1）由得， 因为，所以，所以，解得． （2）因为，所以，则， 所以 ． 18．【解析】（1）∵，∴， 又∵，∴，∴， ∴， ∴ .∴. （2）由第（1）问，，，∴， ∴. ∴. 19．【解析】（1）由，得． ，                                          ． （2）由，得， 由，得，                          ． 又，，， 20．【解析】（1）因为，是锐角，所以由，， ∵为锐角，，且，∴， ，，， 所以， . （2）因为是锐角，由，则， 由，，所以， ， ∵，∴． 21．【解析】因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 所以 . 22．【解析】（1） （2） $$