14.2乘法公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、选择题 1．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．计算（4＋x）（x－4）的结果是（　　） A． B． C． D． 3．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（　　） A．5 B．2 C．10 D．无法计算 5．下列各式中，与（1－a）2相等的是（　　） A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1 6．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 7．如果 ，则 （　　） A．1 B． C．2 D． 8．若 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　 　． 11．若m2﹣n2＝30，且m﹣n＝6，则m+n＝　 　． 12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是　 　 ． 13．已知，则的值是　 　. 三、解答题 14．运用乘法公式计算： （1）（x－y＋z）2 （2）（x＋2y－3z）（x－2y＋3z） （3）（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4） （4） 15．求和 的值. 16．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根. 17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2+b2+ ＝ac+bc，试判定△ABC的形状，并说明理由． 18．如图，在矩形ABDE和矩形AGHF中，各分出正方形CDEF、正方形BGHC，矩形ABCF的周长是 14cm ，若正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm2 ，求矩形ABCF的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．535000 10． 11．5 12．a2-b2=（a+b）（a-b） 13．13 14．（1）解：（x－y＋z）2 =(x-y)2+2(x-y)z+z2 =x2-2xy+y2+2xz-2yz +z2 =x2+y2+z2-2xy +2xz-2yz； （2）解：（x＋2y－3z）（x－2y＋3z） = = =x2-(4y2-12yz+9z2) =x2-4y2+12yz-9z2； （3）解：（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4） =(1-x2)( 1+x2)( 1-x4) =(1-x4) ( 1-x4) =(1-x4)2 =1-2x4+ x8； （4）解： =20002-(2000-4)(2000+4) =20002-(20002-16) =20002-20002+16 =16. 15．解：∵a+b=5，ab=-2， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29； （a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33. 16．解：∵3既是（x-4）的算术平方根，又是（x+2y-10）的立方根， ∴x-4=32=9，x+2y-10=33， ∴x=13，y=12， x2-y2 =（x+y）（x-y） =（13+12）×（13-12） =25 ∴x2-y2的平方根为±5. 17．无法构成△ABC．理由如下： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 且 ， 即 且 ， ∴a+b=c， ∴无法构成△ABC． 18．解：设AB=x，AF=y， ∵正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm2 ∴x2+y2=29， ∵矩形ABCF的周长是 14cm ∴2（x+y）=14， ∵（x+y）2=x2+2xy+y2， ∴49=29+2xy， ∴xy=10， ∴矩形ABCF的面积为：xy=10 $$