13.3等腰三角形 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别是3，6，则它的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，点在上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 5．如图，中，是高，，则长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 二、填空题 9．已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为　 　. 10．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 11．如图，在中，，，，则　 　度. 12．如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则　 　. 13．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形. 15．如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E． 16．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长. 17．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的长． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．50或80 10．15 11．20 12．6 13．15° 14．证明：平分， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形. 15．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB= 60°， ∴∠ABD=∠ACE= 120°， 在△ABD与△ACE中 ∵BD= CE，∠ABD=∠ACE，AB=AC， ∴△ABD≌△ACE (SAS)， ∴∠D=∠E 16．解：∵，，， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 17．（1）证明：∵ 是等边三角形， ∴ ， ， ∵ ∴ ∴ 在 与 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ； （2）解： ∵ ， ∴ ， ∴ ∵ ，即 ， ∴ ， ∴在 中， ， ∵ ， ∴ ． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形． ∴，， ∴， ， ∴在中，， ∴． $$