12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在中，．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D，点E是边上一动点，连接．若，则线段的最小值是（　　） A． B．3 C． D．2 3．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的平分线，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点E，，，则的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．40° 6．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，直线，平分，，则的度数为（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 8．如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 二、填空题 9．如图，，平分，若，则的度数为　 　 ． 10．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是　 　． 11．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为　 　． 12．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为　 　． 13．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为　 　． 三、解答题 14．如图所示，已知于点D，于点E，交于点G，交的延长线于点F，且．问：平分吗？并说明理由． 15．如图，在中，平分，交于点，，，求的度数． 16．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线就是的平分线．请你先说明与全等，再说明平分． 17．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：． 18．如图，是的角平分线，是的边上的中线． （1）若的周长为13，，，求的长度； （2）若，的面积为10，，求点到的距离． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．20° 10． 11．7 12．4 13．12.5 14．解：平分． 理由：∵，， ∴ ∴， ∴，． 又∵， ∴， ∴平分． 15．解：∵，， ∴， 平分， ， 又∵， ∴ ． 16．解：由题意，得：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分 17．证明：如图：过C作， ∵平分， ， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴． 18．（1）解：∵是的边上的中线， ∴， 又∵的周长为13，，， ∴ （2）解：∵，的面积为10，， ∴， ∵是的角平分线， ∴点到的距离 $$