云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题

下关一中2023-2024学年高二年级上学期见面考试 数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1． 本卷为试题卷． 考生必须在答题卡上解题作答． 答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2． 考试结束后，请将答题卡交回． 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1. 命题“”的否定是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 设内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 16 D. 12 7. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的值域为 C. 点是函数的图象的一个对称中心 D. 8. 已知，定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，给出下列四个结论，不正确结论的是（ ） A 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有两个解 C. 方程有且仅有五个解 D. 方程有且仅有一个解 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，多选、错选得0分，漏选、少选得3分） 9. 给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数为3 B. 方差为 C. 众数为2和3 D. 第85%分位数为4.5 10. 以下结论正确的是（ ） A. “事件，互斥"是“事件，对立”的充分不必要条件. B. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“第二次出现偶数点”，则与相互独立 C. 假设，，且与相互独立，则 D. 若，，则事件，相互独立与事件，互斥不能同时成立 11. 甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，点横坐标为12，点坐标为点横坐标为128．则下面说法中正确的是（ ） A. 甲每分钟加工的零件数量是5个 B. 在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件 C. 点的横坐标是200 D. 的最大值是216 12. 如图，在菱形ABCD中，，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，则（ ） A. 平面平面AMCD B. 线段CN的长为定值 C. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为 D. 直线AM和CN所成的角始终为 第I卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分． ） 13. 计算的值为___________. 14. 已知角的终边经过点，则的值等于______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积的最大值为___________． 16. 如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，.设 是底面内一点，定义，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若，且恒成立，则正实数的最小值为________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． ） 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 π 2π 0 2 0 0 （1）请将数据补充完整；函数的解析式为＝_______（直接写出结果即可）； （2）求函数的单调递增区间． 18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图. （1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 19. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取